Semillero Cálculo Diferencial
Generalidades
El Semillero de Cálculo Diferencial proporciona las herramientas matemáticas básicas necesarias para enfrentar diversas situaciones problema propias del cálculo diferencial.
Justificación
El Semillero de Cálculo Diferencial es fundamental para personas que pretenden ingresar a estudiar (o que estudian ya) primeros semestres de programas universitarios, pues proporciona bases sólidas indispensables para abordar los cursos de matemáticas posteriores.
Objetivo General
Al cursar el Semillero de Cálculo Diferencial el estudiante estará en capacidad de emplear con habilidad los conceptos propios del cálculo diferencial para analizar fenómenos que involucran razones de cambio.
Objetivos Específicos
Al finalizar el semillero el estudiante estará en capacidad de:
- Realizar operaciones entre expresiones algebraicas, simplificar expresiones racionales y realizar factorizaciones sobre los diversos conjuntos numéricos.
- Plantear y resolver situaciones problema que conducen a ecuaciones lineales y/o cuadráticas.
- Aplicar las propiedades de los números complejos para encontrar soluciones de ecuaciones que no tienen soluciones reales.
- Utilizar el concepto de función en el modelamiento de problemas matemáticos; emplear las propiedades de las funciones por medio de métodos algebraicos y gráficos para la resolución de problemas; determinar ceros de funciones polinómicas.
- Conocer las propiedades algebraicas de las funciones trigonométricas y sus inversas así como sus gráficas.
- Emplear las propiedades de las funciones trigonométricas para hallar soluciones de ecuaciones trigonométricas.
- Aplicar identidades y ecuaciones a la solución de problemas con triángulos y a otros problemas.
- Resolver problemas que involucran operaciones entre complejos, potencias y raíces n-ésimas.
- Aplicar técnicas básicas para la solución de problemas que se modelan por medio sistemas de ecuaciones lineales.
- Conocer las operaciones algebraicas que existen para las matrices y sus diferentes propiedades.
Metodología
El Semillero consta de sesiones presenciales de cuatro horas de duración que se realizan cada sábado y en las que a través de la resolución de problemas, los participantes desarrollan las aptitudes necesarias para apropiarse del conocimiento, en un proceso de construcción colectiva y a la vez individual, por medio de la observación, la generación de hipótesis y elaboración de explicaciones.
Contenido
El contenido del Semillero de Álgebra y Trigonometría se distribuye así:
- Números reales, funciones y gráficas.
- Funciones polinomiales y racionales. Funciones trigonométricas.
- Funciones trigonométricas y funciones inversas.
- Funciones exponencial y logarítmica. Límites.
- Continuidad. Límites trigonométricos.
- Límites infinitos.
- El problema de la recta tangente. La derivada
- Reglas de potencia y sumas. Reglas de productos y cocientes.
- Funciones trigonométricas. Regla de la cadena.
- Diferenciación implícita. Derivadas de funciones inversas.
- Derivadas de funciones exponenciales y logarítimicas.
- Extremos de funciones y teorema del valor medio.
- Regla de L’Hôpital. Gráficas y criterio de la primera derivada.
- Gráficas y criterio de la segunda derivada. Optimización.