Semillero Álgebra y Trigonometría

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Generalidades

El Semillero de Álgebra y Trigonometría proporciona un espacio de reencuentro con las matemáticas básicas que se enseñan en los últimos años de bachillerato, reafirmando y afianzando tópicos que son de gran importancia para estudiantes de bachillerato próximos a graduarse y para estudiantes de primeros semestres de carreras universitarias.

Propósito

Presentar los conocimientos y las técnicas operativas básicas requeridas para la resolución de problemas matemáticos que surgen en el álgebra y la trigonometría.

Justificación

El Semillero de Álgebra y Trigonometría es fundamental para personas que pretenden ingresar a estudiar (o que estudian ya) primeros semestres de programas universitarios, pues proporciona bases sólidas indispensables para abordar los cursos de matemáticas posteriores.

Objetivo General

Al cursar el Semillero de Álgebra y Trigonmetría el estudiante estará en capacidad de emplear con habilidad las propiedades básicas de los números reales y complejos para enfrentar diversas situaciones problema propias del álgebra y la trigonometría.

Objetivos Específicos

Al finalizar el semillero el estudiante estará en capacidad de:

• Realizar operaciones entre expresiones algebraicas, simplificar expresiones racionales y realizar factorizaciones sobre los diversos conjuntos numéricos.
• Plantear y resolver situaciones problema que conducen a ecuaciones lineales y/o cuadráticas.
• Aplicar las propiedades de los números complejos para encontrar soluciones de ecuaciones que no tienen soluciones reales.
• Utilizar el concepto de función en el modelamiento de problemas matemáticos; emplear las propiedades de las funciones por medio de métodos algebraicos y gráficos para la resolución de problemas; determinar ceros de funciones polinómicas.
• Conocer las propiedades algebraicas de las funciones trigonométricas y sus inversas así como sus gráficas.
• Emplear las propiedades de las funciones trigonométricas para hallar soluciones de ecuaciones trigonométricas.
• Aplicar identidades y ecuaciones a la solución de problemas con triángulos y a otros problemas.
• Resolver problemas que involucran operaciones entre complejos, potencias y raíces n-ésimas.
• Aplicar técnicas básicas para la solución de problemas que se modelan por medio sistemas de ecuaciones lineales.
• Conocer las operaciones algebraicas que existen para las matrices y sus diferentes propiedades.

Metodología

El Semillero consta de sesiones presenciales de cuatro horas de duración que se realizan cada sábado y en las que a través de la resolución de problemas, los participantes desarrollan las aptitudes necesarias para apropiarse del conocimiento, en un proceso de construcción colectiva y a la vez individual, por medio de la observación, la generación de hipótesis y elaboración de explicaciones.

Contenido

El contenido del Semillero de Álgebra y Trigonometría se distribuye así:

1. Sistemas numéricos, razones y proporciones.
2. Potenciación y radicación.
3. Progresiones aritméticas y geométricas. Polinomios (productos notables).
4. Polinomios (factorización).
5. Números complejos y polinomio cuadrático.
6. Raíces de ecuaciones cuadráticas y polinomios de grado superior I.
7. Polinomios de grado superior II y simplificación de expresiones racionales.
8. Descomposición en fracciones parciales.
9. Función exponencial y función logarítmica.
10. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Trigonometría del triángulo rectángulo
11. Funciones trigonométricas de números reales y sus gráficas.
12. Funciones trigonométricas inversas. Problemas de aplicación
13. Verificación de identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas
14. Fórmulas de suma y resta. Fórmulas de ángulos múltiples y productos
15. Ley de senos y cosenos
16. Forma trigonométrica de números complejos

Grupos 2025-1

El grupo del Semillero de Álgebra y Trigonometría para el primer semestre del 2025 es el siguiente: