INTRODUCCION

METODOS DE SOLUCION

APLICACIONES DE
E.D. DE PRIMER ORDEN

TEORIA DE LAS E.D.O LINEALES

SOLUCIONES POR
SERIES

TRANSFORMADA
DE LAPLACE

SISTEMAS LINEALES DE E.D. DE PRIMER ORDEN


APENDICE

ECUACIONES DIFERENCIALES

CON APLICACIONES EN MAPLE

 

Jaime Escobar Acosta

Profesor Titular Universidad de Antioquia

Magister en Matemáticas Universidad Nacional

I - INTRODUCCION

En este capítulo introductorio definimos los conceptos de Ecuación Diferencial ordinaria y Ecuación Diferencial parcial, el orden de una Ecuación Diferencial, el concepto de Ecuación Diferencial lineal , el concepto de solución general, particular y singular, el campo de direcciones de una Ecuación Diferencial.

 


II - METODOS DE SOLUCION

En este capítulo vemos los diferentes métodos de solución a una Ecuación Diferencial de primer orden como son: método de variables separables, método para resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes homogéneos, de coeficientes lineales, ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante, ecuación diferencial lineal de primer orden, ecuación diferencial de Bernoulli, métodos para ecuaciones diferenciales no lineales. Terminamos el capítulo utilizando el software matemático Maple para resolver diferentes ecuaciones diferenciales.

 


III - APLICACIONES DE LAS
E.D. DE PRIMER ORDEN

En este capítulo hacemos aplicaciones del capítulo anterior a problemas en diferentes áreas, como la geometría, la física, la química y la biología

 


IV - TEORIA DE LAS E.D.O.
LINEALES

En este capítulo profundizamos en la teoría de las Ecuaciones Diferenciales lineales desde el punto de vista del álgebra líneal, para después particularizar en las Ecuaciones Diferenciales lineales de coeficientes constantes. Para hallar las soluciones particulares utilizamos los métodos de los coeficientes indeterminados, variación de parámetros y el método de los operadores inversos. Se termina el capítulo haciendo aplicaciones a problemas oscilatorios con resortes y soluciones con el software Maple.



V - SOLUCIONES POR SERIES

Completamos en este capítulo las técnicas para resolver Ecuaciones Diferenciales lineales con coeficientes variables, utilizando para ello las series. Definimos el concepto de punto ordinario y punto singular regular. Como aplicación resolvemos la Ecuación Diferencial de Bessel y de Lagrange. Finalizamos el capítulo utilizando los comandos del software Maple para hallar soluciones y sus gráficas.

 


VI - TRANSFORMADA DE
LAPLACE

En este capítulo utilizamos la técnica de la Transformada de Laplace para resolver Ecuaciones Diferenciales, este método transforma una Ecuación Diferencial en una expresión algebraica; para ello vemos los diferentes teoremas sobre la Transformada de Laplace. Finalizamos el capítulo utilizando el paquete Maple con los comandos que tienen que ver con la Transformada de Laplace.


VII - SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

En este capítulo abordamos el tema de los sistemas lineales de Ecuaciones Diferenciales homogéneas y no homogéneas, utilizando la teoría de los valores y vectores propios del Álgebra Líneal. También la teoría de la Transformada de Laplace para resolver sistemas de Ecuaciones Diferenciales. Finalizamos el capítulo dando los comandos del software Maple para resolver sistemas de Ecuaciones Diferenciales.



VIII - SISTEMAS LINEALES Y NO
LINEALES, TEORIA DE ESTABILIDAD

En este capítulo hacemos una introducción a la teoría de estabilidad, la noción de punto crítico, los tipos de puntos críticos, la estabilidad asintótica y no asintótica, el método de Liapunov, sistemas no lineales, la noción de ciclo límite. Finalizamos el capítulo utilizando el software Maple.

 


APENDICE - TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD

En este apéndice vemos diferentes teoremas que nos conducen al teorema de existencia y unicidad de Picard para sistemas de Ecuaciones Diferenciales

 

Libro Completo

 

Contenido

 

Capitulo I

Capitulo II
Capitulo III
Capitulo IV
Capitulo V
Capitulo VI
Capitulo VII
Capitulo VIII

Apendice

Índice - Bibliografía

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